一、有理数的概念与性质

在2025年的初三数学学习中，理解有理数的概念至关重要。所有可以表示为分数形式的数都属于有理数。整数包括正整数、0和负整数，而分数则包括正分数和负分数。值得注意的是，0既不是正数也不是负数；而-a和+a的符号取决于a的值；而p则不是有理数。

二、一元一次方程与二元一次方程

一元一次方程是指仅含有一个未知数且该未知数的指数为1的方程。解一元一次方程的步骤包括去分母、移项、合并同类项以及将未知数的系数化为1。二元一次方程则包含两个未知数，且未知数的项的次数都是1。二元一次方程组则是由两个这样的方程组成，其解是这两个方程的公共解。解二元一次方程组的方法主要有代入消元法和加减消元法。

三、不等式与不等式组

不等式是使用不等号“=”连接的式子。解不等式时，需要遵循一些基本规则，如两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变；而两边同时乘以或除以一个负数，则不等号方向相反。一元一次不等式和一元一次不等式组是这类问题中的基本形式。

四、函数与一次函数

函数中的变量分为自变量和因变量。一次函数是两个变量之间关系的一种表达形式，其中D=KC+B（B为常数，K不等于0）表示D是C的一次函数。当B=0时，D是C的正比例函数。

五、数学运算与实数、无理数

数学运算中，乘法、除法和乘方是基本运算。实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数。平方根和立方根是解决实数问题的重要工具，它们分别表示一个数的平方或立方等于另一个数时的结果。

六、代数式与整式、分式

代数式可以是一个单独的数或字母。合并同类项是将含有相同字母和相同指数的项合并成一项的过程。整式包括单项式和多项式，分式则是整式的特殊情况。整式运算时，如果遇到括号，需要先计算括号内的内容。