一、角平分线的定义与性质

角平分线是指从一个角的顶点引出的一条射线，该射线将这个角分成两个相等的角。这条射线称为角平分线。角平分线的性质包括：1）角平分线将角分成两个相等的角；2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；3）三角形的三个角平分线交于一点，该点称为三角形的内心，且内心到三角形三边的距离相等。

二、角平分线的判定方法

判定角平分线的方法包括：1）如果一个点在角的两边上的距离相等，那么这个点在该角的平分线上；2）根据直线公理，如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在该角的平分线上。

三、角平分线的画法

画角平分线的方法有两种：1）以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，两弧交于两点，连接这两点；2）在角的两边上分别截取相等的线段，连接这两点，然后作射线即为角平分线。

四、角平分线的定理与比例关系

角平分线定理指出，三角形的角平分线将其内角分成相等的角，并且角平分线上的点到角的两边的距离相等。这个定理可以推导出三角形内角平分线与边长的比例关系，从而确定三角形内各角的定量关系。